Уравнение электродиффузии ионов через мембрану в приближении однородного поля

Информация » Мембранные потенциалы и их ионная природа » Уравнение электродиффузии ионов через мембрану в приближении однородного поля

Рассмотрим перенос заряженных частиц (ионов). В отсутствие градиента концентрации главная движущая сила при переносе ионов - электрическое поле. Если частица (ион) в водном растворе или внутри мембраны находится во внешнем электрическом поле с градиентом потенциала , то она будет двигаться. Соблюдение Ома для таких систем означает, что между скоростью движения частицы "u" и действующей силой имеется линейная зависимость:

где q - заряд частицы, b - подвижность носителя заряда (иона). Переходя к плотности тока j = qnu, где n - число частиц в единице объема, получаем в направлении оси "X":

.

Поток частиц "Ф" равен потоку электричества "j", деленному на заряд каждой частицы "q", то есть

(1)

Выразим "Ф" как функцию градиента термодинамического потенциала, так как q = ze (e - заряд электрона), таким образом, согласно E = z F(j2 - j1 ), где E - энергия электрического поля, F - число Фарадея, z - заряд иона.

F = NA e, E = z e NA(j2 - j1) = qNA(j2 - j1),

тогда

, (G - свободная энергия), (2)

где NA - число Авогардо.

Сопоставив (1) и (2), получаем:

где - молярная концентрация частиц (Кмоль/м ).

Это уравнение соблюдается и для явлений диффузии, и для электрофореза в однородном растворителе.

Теорелл (1954 г.) обобщил это выражение для случая, когда изменяется не только концентрация вещества "с" и потенциал "j", но и химическое сродство иона к окружающей среде "m0" (в частности, к растворителю). Тогда уравнение потока принимает следующий вид (уравнение Теорелла):

(3)

где - электрохимический потенциал. То есть поток равен произведению концентрации носителя на его подвижность и на градиент его электрохимического потенциала. Знак "-" указывает на то, что поток направлен в сторону убывания .

Для однородной среды и учитывая значение , подставленное в (3) получается электродиффузное уравнение Нернста - Планка:

где R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.


Другие статьи:

Традиции и решения проблемы разума
Важно проследить (и обобщить) в учениях о разуме тенденцию активности разума познающего и действующего субъекта. У Канта это способность продуктивного воображения; у Фихте акцент на субъективности действующего “я", на волевой активно ...

Кровеносные сосуды легких
Легочная артерия несет кровь от правого желудочка сердца, она делится на правую и левую ветви, которые направляются к легким. Эти артерии ветвятся, следуя за бронхами, снабжают крупные структуры легкого и образуют капилляры, оплетающие ст ...

Полевые признаки
Значительно меньше марала и изюбря, от которых сильно отличается формой рогов. Рога имеют самцы и самки. Отпечатки копыт имеют почковидную форму и сильно округлены. На рыхлом субстрате они сильно раздвинуты и хорошо заметен отпечаток вися ...